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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分16分)已知函數.
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當函數在區間上的最小值為時,求實數的值;
(3)當時,若函數的圖像有三個不同的交點,求實數的取值范圍.
(1); (2)  ;(3)  . 

要求函數在點處的切線方程,先求,即確定的點,在求3處的導數,即斜率;
求函數在區間上的最小值為時,一般先求函數在區間上的單調性,在確定在某處取得最小值;
將函數的圖像有三個不同的交點,轉化為有三個不同的根,即有三個不同的根  設 與x軸有3個交點。
解:(1)由題知  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
                               ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
                                ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
曲線在點處的切線方程為.┈┈┈┈┈┈1分
(2)由題知                  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

①        即  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
② 當時        
   不符合            ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
③ 當時   時    
時     
  不符合                      ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
綜上知:                          ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
(3)由題知有三個不同的根,即有三個不同的根  設  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

的               ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
    ;當
       ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
  
 即        ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
練習冊系列答案
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(II)是否存在實數,使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在,
求出的值;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)若實數滿足,求證:

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設點在曲線上,點在曲線上,則最小值為(   )
A.B.C.D.

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,曲線處切線的傾斜角的取值范圍是,則到曲線對稱軸的距離的取值范圍是     (   )
A.B.C.D.

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已知函數在點處的切線的斜率是                    

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函數單調增區間是          ;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的圖像上一點及鄰近一點,則等于(        )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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