Question

(本題滿分12分)某地區預計從2011年初開始的第月，商品A的價格（，價格單位：元），且第月該商品的銷售量（單位：萬件）.（1）2011年的最低價格是多少？（2）2011年的哪一個月的銷售收入最少？

Answer 1

解:（1）第6月的價格最低，最低價格為元； （2）2011年在第5月的銷售收入最低.

價格是關于x的二次函數，配方法的最小值；
銷售收入=銷售價格銷售量，，
求導，得出極值。
解:（1）當時，取得最小值，
即第6月的價格最低，最低價格為元；………………………3分
（2）設第月的銷售收入為（萬元），依題意有
，()……6分
，……………………………………7分

所以當時，遞減；…………………………………………8分
當時，遞增，……………………………………………10分
所以當時，有極小值即最小值. ……………11分
答：2011年在第5月的銷售收入最低. ………………………………………12分