Question

【題目】命題：已知實數， 滿足約束條件，二元一次不等式恒成立，

命題：設數列的通項公式為，若，使得．

（1）分別求出使命題， 為真時，實數的取值范圍；

（2）若命題與真假相同，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）或

【解析】試題分析：

（1）由題意，畫出可行域，結合圖象得到當目標函數過點時，目標函數取得最大值，聯立方程組，求解點的坐標，代入求解最大值，得出范圍，再由基本不等式，看求解為真時的范圍即可.

（2）因為命題與真假相同，分類討論，即可求解的取值范圍.

試題解析：

（1）約束條件，畫出可行域，結合圖象可得

當目標函數過點時，目標函數取得最大值.

得，則的最大值為.所以命題為真：

由 （當且僅當，即時取等號.）

所以命題為真：

（2）因為命題與真假相同

①若與同為真：則，∴，②若與同為假，則，∴.

綜上： 或.