Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（0，1）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（x∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

Answer 1

【答案】x2+（y﹣1）2=8
【解析】解：∵直線mx﹣y﹣2m﹣1=0，即m（x﹣2）﹣y﹣1=0，經(jīng)過定點A（2，﹣1），

∴以點B（0，1）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（x∈R）相切的所有圓中，

當(dāng)AB與直線垂直時，圓的半徑最大，此時，KABm=﹣1，即 m=﹣1，m=1，

圓的半徑r=AB=2 ，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=8，

故答案為：x2+（y﹣1）2=8．

由條件可得直線經(jīng)過定點A（2，﹣1），以B（0，1）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（x∈R）相切的所有圓中，當(dāng)AB與直線垂直時，圓的半徑最大，求得m的值，可得圓的半徑，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．