Question

【題目】擬用長度為l的鋼筋焊接一個如圖所示的矩形框架結(jié)構(gòu)（鋼筋體積、焊接點均忽略不計），其中G、H分別為框架梁MN、CD的中點，MN∥CD，設(shè)框架總面積為S平方米，BN=2CN=2x米．

（1）若S=18平方米，且l不大于27米，試求CN長度的取值范圍；
（2）若l=21米，求當(dāng)CN為多少米時，才能使總面積S最大，并求最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)AB=y米，BC=3x米，

框架總面積為3xy，

框架總長度為3y+7x米，

故

所以有 +7x≤27，

故7x2﹣27x+18≤0，

解得 ≤x≤3

（2）解：由（1）知3y+7x=21，

即y=7﹣ x（0＜x＜3）

S=3xy=3x（ ）

=7（﹣x2+3x）=7[﹣（x﹣ ）2+ ]

故當(dāng)x= 時，S有最大值 平方米

【解析】（1）設(shè)AB=y米，BC=3x米，求得框架的總面積和總長度，根據(jù)題意得到不等式組，即可得到所求長度的范圍；（2）運用矩形的面積公式，可得面積S的二次函數(shù)，配方即可得到所求最大值和所求長度．
【考點精析】利用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．