Question

【題目】(本小題滿分12分)

在直角坐標(biāo)系中，已知，若。

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M的直線與（1）中軌跡相交于點(diǎn)A、B，求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：本題點(diǎn)滿足到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為定值，滿足橢圓的定義，根據(jù)橢圓定義求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最值問(wèn)題為解析幾何常見(jiàn)考題，高考試題中經(jīng)常可以看到它的身影，先合理表示三角形的面積，然后求最值，求最值有時(shí)使用基本不等式，有時(shí)還可以求導(dǎo).

試題解析：

（Ⅰ）由橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以M、N為焦點(diǎn)的橢圓。

設(shè)，則的方程為：

（Ⅱ）設(shè)：

得

設(shè)，則有

所以

（R）

設(shè)，則有

（）

當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，這時(shí)面積的最大值為（其中）

當(dāng)即時(shí)，可證在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

u有最小值， 有最大值（其中）.