Question

曲線y=x

3

2

與y=

x

在[0，2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉一周所得幾何體的體積為（　　）

A．2π

B．3π

C． 7 2 π

D． 5 2 π

Answer 1

∵曲線y=x

3

2

與y=

x

交點為0（0，0）和A（1，1），
∴所求陰影圖形繞X軸旋轉一周所得幾何體的體積為
V=π

∫

10

（x-x³）dx+π

∫

21

（x³-x）dx
=π（

1

2

x²-

1

4

x⁴）

|

10

+π（

1

4

x⁴-

1

2

x²）

|

21

=π（

1

2

×12-

1

4

×14）+π[（

1

4

×24-

1

2

×22）-（

1

4

×14-

1

2

×12）]
=

1

4

π+

9

4

π=

5π

2

．
故選：D