Question

已知橢圓與雙曲線共焦點，且過（）
（1）求橢圓的標準方程.
（2）求斜率為2的一組平行弦的中點軌跡方程；

Answer 1

（1）
（2）y=()

(1)依題意得，將雙曲線方程標準化為，則c=1



(2) 依題意，設斜率為2的弦所在直線的方程為y=2x+b，弦的中點坐標為（x，y），則
y=2x+b
   得9x²+8xb+2b²—2="0   "
即   兩式消掉b得y=
令△=0，64b²-36(2b²-2)=0，即b=±3，所以斜率為2，且與橢圓相切的直線方程為y=2x±3
即當x= 時斜率為2的直線與橢圓相切.
所以平行弦得中點軌跡方程為：y=()