Question

   （），其中，將的最小值記為，

（1）求的表達式；

（2）當時，要使關于的方程有且僅有一個實根，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】 (1)先化簡f(x),則,然后根據二次函數的性質討論t的范圍，進而確定.

(2) 當時，，方程 即：

  即方程 在區間有且僅有一個實根.這是解決此問題的關鍵，下面轉化為二次函數根的分布問題來解決即可.

解：（1）由已知有：

     由于，∴                 ………………………3分

  ∴ 當 時，則當時，；

  當 時，則當時，；

  當 時，則當時，；

      綜上，            …………………7分

（2）當 時，，方程 即：

  即方程 在區間有且僅有一個實根，8分

     令 ，則有：

  解法1：①若

    

   ∴ ……10分

  ②    或  

   綜上，當時，關于的方程在區間有且僅

       有一個實根．     ……………………………………14分

解法2：由．