Question

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，，其中，將的最小值記為．

（I）求的表達(dá)式；

（II）設(shè)，討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

    當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

    當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．

【解析】解：（I）

   

   

    ．

    由于，，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到其最小值，即

    ．

（II）

   

    令，得（舍去），

    當(dāng)，即時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

    當(dāng)，即時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

    當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，

    當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增

    綜上，當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

    當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

    當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．