Question

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=pn+q，其中p，q是常數，且p≠0．
（Ⅰ）數列{a_n}是否一定是等差數列？如果是，其首項與公差是什么？
（Ⅱ）設數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁₀=310，S₂₀=1220，試確定a_n的公式．

Answer 1

（Ⅰ）∵a_n=pn+q，
∴a_n+1-a_n=[p（n+1）+q]-（pn+q）=pn+p+q-pn-q=p，
∴{a_n}是等差數列，且公差為p．
在通項公式中令n=1，得a₁=p+q，
∴這個等差數列的首項是p+q，公差是p；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知{a_n}是等差數列，S₁₀=310，S₂₀=1220，將它們代入公式Sn=

n(a1+an)

2

=

n[(p+q)+(pn+q)]

2

=

n(pn+p+2q)

2

，
得

5(11p+2q)=310 10(21p+2q)=1220.

⇒

p=6 q=-2.

∴a_n=6n-2．