Question

【題目】某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)	0	1	2	3	4	≥5
保費	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)	0	1	2	3	4	≥5
頻數(shù)	60	50	30	30	20	10

（1）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”．求P（A）的估計值；
（2）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”．求P（B）的估計值；
（3）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”．事件A的人數(shù)為：60+50=110，該險種的200名續(xù)保，

P（A）的估計值為： =

（2）

解：記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”．事件B的人數(shù)為：30+30=60，P（B）的估計值為： =

（3）

解：續(xù)保人本年度的平均保費估計值為 =1.1925a

【解析】（1）求出A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”的人數(shù)．總事件人數(shù)，即可求P（A）的估計值；
（2）求出B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”的人數(shù)．然后求P（B）的估計值；
（3）利用人數(shù)與保費乘積的和除以總續(xù)保人數(shù)，可得本年度的平均保費估計值．
本題考查樣本估計總體的實際應(yīng)用，考查計算能力．