Question

【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

試題分析：（1）因為x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個數(shù)，然后求比值即為所求的概率；（2）因為x，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的區(qū)域的面積，然后求比值即為所求的概率

試題解析：(1)設(shè)“x＋y≥0，x，y∈Z”為事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.

則基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9個.其中滿足“x＋y≥0”的基本事件有8個，∴P(A)＝.

故x，y∈Z，x＋y≥0的概率為.

(2)設(shè)“x＋y≥0，x，y∈R”為事件B，

∵x∈[0，2]，y∈[－1，1]，則

基本事件為如圖四邊形ABCD區(qū)域，事件B包括的區(qū)域為其中的陰影部分.

∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率為.