Question

【題目】為了了解高一學生的心理健康狀況，某校心理健康咨詢中心對該校高一學生的睡眠狀況進行了抽樣調查.該中心隨機抽取了60名高一男生和40名高一女生，統計了他們入學第一個月的平均每天睡眠時間，得到如下頻數分布表.規定：“平均每天睡眠時間大于等于8小時”為“睡眠充足”，“平均每天睡眠時間小于8小時”為“睡眠不足”.

高一男生平均每天睡眠時間頻數分布表

睡眠時間（小時）
頻數	3	20	19	10	8

高一女生平均每天睡眠時間頻數分布表

睡眠時間（小時）
頻數	2	20	11	5	2

（1）請將下面的列聯表補充完整，并根據已完成的列聯表，判斷是否有的把握認為“睡眠是否充足與性別有關”？

	睡眠充足	睡眠不足	合計
男生		42
女生	7
合計			100

（2）由樣本估計總體的思想，根據這兩個頻數分布表估計該校全體高一學生入學第一個月的平均每天睡眠時間（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）；

（3）若再從這100人中平均每天睡眠時間不足6小時的同學里隨機抽取兩人進行心理健康干預，則抽取的兩人中包含女生的概率是多少？

附：參考公式：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）7.35小時；（3）.

【解析】

（1）補全列聯表，計算，然后與臨界值表比較即可得到結論；（2）利用每個矩形的底邊的中點橫坐標與對應的小矩形的面積的乘積，然后作和，即可得到平均值；（3）利用古典概型的概率公式計算即可.

解：（1）列聯表如下：

	睡眠充足	睡眠不足	合計
男生	18	42	60
女生	7	33	40
合計	25	75	100

由表中數據計算得：，

所以沒有的把握認為“睡眠是否充足與性別有關”.

（2）由兩個表格可知，在所抽取的100名高一學生中，平均每天睡眠時間在內的有5人，在內的有40人，在內的有30人，在內的有15人，在內的有10人，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表，估計該校全體高一學生入學第一個月的平均每天睡眠時間為

（小時）.

（3）這100人中平均每天睡眠時間不足6小時的同學里有3名男生和2名女生.

記三名男生為“”，兩名女生為“”，

從中選取兩名同學可能情形為：.

記事件“抽取的兩人中包含女生”為事件，則.