Question

【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.

（1）求證:平面平面;

（2）在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）存在，長

【解析】

（1）先證面,又因為面,所以平面平面.

（2）根據題意建立空間直角坐標系. 列出各點的坐標表示,設,則可得出

向量,求出平面的法向量為,利用直線與平面所成角的正弦公式列方程求出或,從而求出線段的長.

解:（1）證明:因為四邊形為矩形,

∴.

∵∴

∴∴面

∴面

又∵面

∴平面平面

（2）取為原點,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標系.

如圖所示:則,,,,,

設,;

∴,,

設平面的法向量為,

∴,不防設.

∴,

化簡得,解得或;

當時,,∴;

當時,,∴;

綜上存在這樣的點,線段的長.