Question

【題目】一直線l過直線l1：3x﹣y=3和直線l2：x﹣2y=2的交點P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 的圓C相切，求圓C的標準方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l1：3x﹣y=3和直線l2：x﹣2y=2的交點P（0.8，﹣0.6），

設直線l的方程x+y+c=0，代入P，可得0.8﹣0.6+c=0，∴c=﹣0.2，

∴設直線l的方程x+y﹣0.2=0

（2）解：設圓心坐標為（a，0）（a＞0），則 ，∴a=2.2，

∴圓C的標準方程（x﹣2.2）2+y2=2

【解析】（1）聯立兩個直線解析式先求出l1和l2的交點坐標，然后利用直線與直線l3垂直，根據斜率乘積為﹣1得到直線l的斜率，寫出直線l方程即可；（2）利用圓心到直線的距離等于半徑，求出圓心坐標，即可求圓C的標準方程．