Question

用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的數．求：
（1）可以組成多少個六位數？
（2）可以組成至少有一個偶數數字的三位數多少個？
（3）可以組成能被3整除的三位數多少個？

Answer 1

分析：（1）這是有限制的排列問題，首位不能為0，所以先排首位，再排其他位即可．
（2）這次排列即需考慮首位不能為0，又得考慮末位為偶數，所以先排首位，再排末位，最后拍其他位．
（3）能被3整除的三位數的特點是各位數字之和被3整除，可以是包含0的有12，15，24，45，不包含0的有123，135，234，345，所以分情況排列，再相加．

解答：解：（1）先考慮首位，其他任排：A₅¹•A₅⁵=5×120=600（個）
故 可以組成的六位數600個                
（2）由0、1、2、3、4、5可組成三位數：
先考慮首位，其他任排：5×5×4=100個；
其中不含偶數數字的三位數為1、3、5任排，有：A₃³=6個
所以 至少有一個偶數數字的三位數有100-6=94個    
（3）能被3整除的三位數，即各位數字之和被3整除；
可以是包含0的有12，15，24，45     …（9分）
不包含0的有123，135，234，345     …（10分）
所以 可以組成能被3整除的三位數有：4A₂¹•A₂²+4A₃³=4×4+4×6=40個

點評：本題考查了有限制的排列問題的解法，類性較全，需掌握解法．