Question

【題目】設向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]．
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）設函數f（x）= ，求f（x）的最大值及單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意知3sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=1

∴sin2x= ，

∵x∈[0， ]．

∴sinx= ，

x= ．

（2）解：f（x）= = sinxcosx+sin2x= sin2x﹣ cos2x+ =sin（2x﹣ ）+ ，

f（x）max=1+ = ，

由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

∴函數的單調增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

【解析】（1）先根據題意分別表示出兩向量的模，取得sinx的值，進而求得x．（2）表示出函數f（x）的表達式，進而利用二倍角公式和兩角和公式化簡，進而根據三角函數的圖象和性質求得函數的最大值和單調增區間．