Question

小明和同桌小聰一起合作探索：如圖，一架5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在鉛直的墻壁AC上，這時(shí)梯子的底端B到墻角C的距離為1.4米.如果梯子的頂端A沿墻壁下滑0.8米，那么底端B將向左移動(dòng)多少米？

（1）小明的思路如下，請(qǐng)你將小明的解答補(bǔ)充完整：

解：設(shè)點(diǎn)B將向左移動(dòng)x米，即BE=x，則：

EC= x＋1.4，DC=AC－DC=－0.8=4，

而DE=5，在Rt△DEC中，由EC²+DC²=DE²，

得方程為：     ， 解方程得：    ，

∴點(diǎn)B將向左移動(dòng)    米．

（2）解題回顧時(shí)，小聰提出了如下兩個(gè)問題：

①將原題中的“下滑0.8米”改為“下滑1.8米”，那么答案會(huì)是1.8米嗎？為什么？

②梯子頂端下滑的距離與梯子底端向左移動(dòng)的距離能相等嗎？為什么？

請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問題．

 

Answer 1

【答案】

（1）， (舍去)，1.6

（2）①不會(huì)②有可能

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意及勾股定理可知，第一個(gè)空應(yīng)該填，   …1分

解方程可得，(舍去)                                        …3分

∴點(diǎn)B將向左移動(dòng)  1.6 米．                                                …4分                      

（2）①不會(huì)是1.8米                                                        …5分

理由:若AD=BE=1.8，則DC=4.8－1.8=3，EC=1.4＋1.8=3.2

∵3.2²+ 3²≠5² ∴該題的答案不會(huì)是0.9米．                                   …7分

②有可能                                                                  …8分

理由:設(shè)梯子頂端從A處下滑a米，點(diǎn)B向左也移動(dòng)a米，

則有(a+1.4)²+(4.8－a)²=5²

解得：a =3.4或a =0（舍去）．

∴當(dāng)梯子頂端從A處下滑3.4米時(shí)，點(diǎn)B向左也移動(dòng)3.4米

即：梯子頂端下滑的距離與梯子底端向左移動(dòng)的距離有可能相等．                …10分

考點(diǎn)：本小題主要考查平面幾何在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

點(diǎn)評(píng)：解決實(shí)際問題時(shí)，要注意實(shí)際問題的定義域，還要注意靈活轉(zhuǎn)化，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題解決.