Question

一種填數(shù)字彩票2元一張，購買者在彩票上依次填上0～9中的兩個數(shù)字（允許重復(fù)），中獎規(guī)則如下：如果購買者所填的兩個數(shù)字依次與開獎的四個有序數(shù)字分別對應(yīng)相等，則中一等獎10元；如果購買者所填的兩個數(shù)字中，只有第二個數(shù)字與開獎的第二個數(shù)字相等，則中二等獎2元，其他情況均不中獎．
（1）小明和小輝在沒有商量的情況下各買了一張這種彩票，求他倆都中一等獎的概率；
（2）求購買一張這種彩票能夠中獎的概率；

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，小明中一等獎的概率是一個古典概型，試驗發(fā)生的所有事件由分步計數(shù)原理知共有10×10種結(jié)果，滿足條件的事件是1個，得到小明中一等獎的概率，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到結(jié)果．
（2）購買一張這種彩票能夠中獎包括中一等獎或中二等獎，由第一問可知中一等獎的概率，算出中二等獎的概率，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，
小明中一等獎的概率是一個古典概型，
試驗發(fā)生的所有事件由分步計數(shù)原理知共有10×10種結(jié)果，
滿足條件的事件是1個，
小明（小輝）中一等獎的概率為P=0.01
由相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到
∴小明，小輝都中一等獎的概率為p=0.01×0.01=0.0001
（2）購買一張這種彩票能夠中獎包括中一等獎或中二等獎，
購買一張這樣的彩票：
中一等獎的概率為

1

10

×

1

10

=

1

100

中二等獎的概率為

9

10

×

1

10

=

9

100

∵這兩個事件是互斥事件．
∴購買一張彩票能中獎的概率為：

1

100

+

9

100

=

1

10

．

點評：本題包括古典概型，相互獨立事件同時發(fā)生和互斥事件的概率，實際上古典概型是解題的基礎(chǔ)，學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題．