Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿(mǎn)足,
猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
(Ⅱ) 對(duì)于數(shù)列若存在常數(shù)M＞0,對(duì)任意的，恒有
           ，，  則稱(chēng)數(shù)列為B-數(shù)列。問(wèn)數(shù)列是B-數(shù)列嗎？   并證明你的結(jié)論。

Answer 1

解：
由猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列   …………3分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，已證命題成立   （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即
易知，那么
=
即
也就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，結(jié)合（1）和（2）知，命題成立…………6分
(Ⅱ) 數(shù)列是B-數(shù)列。                                …………7分
當(dāng)n=1時(shí)，，                       …………8分
當(dāng)時(shí)，易知     …………9分
   …………10分

         …………12分
   
所以數(shù)列是B-數(shù)列。              …………14分

略