Question

【題目】已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且csinB= bcosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面積S△ABC ．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC中，csinB= bcosC，

∴sinCsinB= sinBcosC，

∴tanC= ，

又C∈（0，π），

∴C=

（2）解：由sinA=2sinB及正弦定理得：

a=2b①，

由c=3，C= 及余弦定理得：

a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=c2=9，

即a2+b2﹣ab=9②，

聯立①②，

解得a=2 ，b= ，

則△ABC的面積S△ABC= absinC= ×2 × sin =

【解析】（1）根據正弦定理轉化csinB= bcosC，求出tanC的值即可得出C的值；（2）由正弦定理化簡sinA=2sinB，再由c和cosC利用余弦定理得到關于a、b方程組，求出a、b的值，即可求出△ABC的面積．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．