Question

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）欲證平面平面，只要證平面即可；（2）設，取中點，以點為原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，求向量與平面的法向量的夾角即可．

試題解析：

（1）證明：∵平面， 平面，

∴，

∵， ，

∴，

∴，

∴，

又，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（2）解：設，取中點，以點為原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，

則， ， ， ， ，則， ， ，

取，則，即為面的一個法向量．

設為面的法向量，則，即

取，則， ，則，

依題意得，取，

于是， ，設直線與平面所成角為，則，

即直線與平面所成角的正弦值為．