Question

【題目】已知向量 =（sin（ x+φ），1）， =（1，cos（ x+φ））（ω＞0，0＜φ＜ ），記函數(shù)f（x）=（ + ）（ ﹣ ）．若函數(shù)y=f（x）的周期為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1， ）．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=（ + ）（ ﹣ ）= = =﹣cos（ωx+2φ）．

由題意得：周期 ，故

（2）解：∵圖象過(guò)點(diǎn)M（1， ），

∴﹣cos（ +2φ）= ，

即sin2φ= ，而0＜φ＜ ，故2φ= ，則f（x）=﹣cos（ ）．

當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)， ，

∴ ．

∴當(dāng)x=﹣ 時(shí)，f（x）min=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，

【解析】（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)得到函數(shù)解析式，結(jié)合周期公式求得ω的值；（2）由（1）及函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1， ）求得函數(shù)具體解析式，在由x的范圍求得相位的范圍，則函數(shù)f（x）的最值可求．