Question

【題目】心理學家發現視覺和空間能力與性別有關,某數學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學,給所有同學幾何和代數各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.統計情況如下表:(單位:人)

	幾何題	代數題	總計
男同學
女同學
總計

(1)能否據此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關?

(2)經過多次測試發現:女生甲解答一道幾何題所用的時間在分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在分鐘,現甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數為,求的分布列及數學期望.

附表及公式

Answer 1

【答案】（1）有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）由列聯表中數據，利用公式求得的觀測值,與臨界值比較，即可得結論；（2）設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘,

則基本事件滿足的區域為,設事件為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區域為,利用線性規劃知識以及幾何概型概率公式可得結果；（3）可能取值為0,1,2,利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

試題解析：(1)由表中數據得的觀測值,

所以根據統計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關.

(2)設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘,

則基本事件滿足的區域為,

設事件為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區域為,

所以由幾何概型,即乙比甲先解答完的概率.

(3)由題可知可能取值為0,1,2,

,

故的分布列為:

所以.