Question

【題目】在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，設O為坐標原點，點P的坐標為記.

（1）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（2）求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）3，；（2）見解析

【解析】

試題（1）通過分析x，y的取值情況，先求出|x－2|與|y－x|的最大值，從而求出ξ的最大值，分析ξ取最大值時，x，y的取值情況及x，y所有取值情況，根據古典概型公式求出所求事件的概率；（2）先分析ξ的所有可能取值及取該值時x，y的取值情況，根據古典概型公式求出分布列.

試題解析：（1）∵x，y可能的取值為1,2,3，

∴|x－2|≤1，|y－x|≤2，

∴ξ≤3，且當x＝1，y＝3或x＝3，y＝1時，ξ＝3.

因此，隨機變量ξ的最大值為3.(3分)

∵有放回抽兩張卡片的所有情況有3×3＝9種，

∴P(ξ＝3)＝.

故隨機變量ξ的最大值為3，事件“ξ取得最大值”的概率為.(6分)

（2）ξ的所有取值為0,1,2,3.

∵ξ＝0時，只有x＝2，y＝2這一種情況，

ξ＝1時，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四種情況，

ξ＝2時，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2兩種情況．

ξ＝3時，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1兩種情況．

∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，

P(ξ＝3)＝.(10分)

則隨機變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

考點:古典概型，分類整合思想