Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．

（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)，.(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)消去參數(shù)可得直線的普通方程y=x-4．極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y-2）2=4；

(Ⅱ)由題意利用幾何法確定P到直線l的距離的最小值即可.

（Ⅰ）直線l：（其中t為參數(shù)），消去參數(shù)t得普通方程y=x-4．

由ρ=4sinθ得ρ2=4ρsinθ．

由x=ρcosθ，y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2，得

x2+（y-2）2=4；

（Ⅱ）由x2+（y-2）2=4得圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑R=2，

則圓心到直線的距離為：d==3，

而點(diǎn)P在圓上，即O′P+PQ=d（Q為圓心到直線l的垂足），

所以點(diǎn)P到直線l的距離最小值為3-2．