Question

（2012•鹽城三模）選修4-1：幾何證明選講：
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，

AE

=

AC

，DE交AB于點F．求證：PF•PO=PA•PB．

Answer 1

分析：先證明△PDF∽△POC，再利用割線定理，即可證得結論．

解答：證明：連接OC、OE，則∠COE=2∠CDE

∵

AE

=

AC

，∴∠AOC=∠AOE
∴∠AOC=∠CDE
∴∠COP=∠PDF
∵∠P=∠P
∴△PDF∽△POC
∴

PD

PO

=

PF

PC

∴PF×PO=PD×PC
由割線定理可得PC×PD=PA×PB
∴PF•PO=PA•PB．

點評：本題考查三角形相似，考查割線定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．