Question

（2012•鹽城三模）一個(gè)袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的10個(gè)球，其中黑球4個(gè)，白球5個(gè)，紅球1個(gè)．
（1）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（2）每次從袋中隨機(jī)地摸出一球，記下顏色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次數(shù)大于摸到白球的次數(shù)的概率．

Answer 1

分析：（1）確定隨機(jī)變量X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）3次摸球后，摸到黑球的次數(shù)大于摸到白球，包括3個(gè)黑球，2個(gè)黑球1個(gè)白球或2個(gè)黑球1個(gè)紅球，由此可得結(jié)論．

解答：解：（1）隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，則
P（X=0）=

C 3 5

C 3 10

=

1

12

；P（X=1）

C 1 5 C 2 5

C 3 10

=

5

12

；P（X=2）=

C 2 5 C 1 5

C 3 10

=

5

12

；P（X=3）=

C 3 5

C 3 10

=

1

12

．
X的分布列為

X	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	1 12

∴EX=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

；
（2）記3次摸球后，摸到黑球的次數(shù)大于摸到白球的次數(shù)為事件A，則
P（A）=

C

3 3

×(

4

10

)3+

C

2 3

×[(

4

10

)2×

5

10

+(

4

10

)2×

1

10

]=

44

125

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．