Question

設x、y均為正實數，且

3

2+x

+

3

2+y

=1，則xy的最小值為（　　）

• A、4
• B、4

  3

• C、9
• D、16

Answer 1

分析：本題基本不等式中的一個常見題型，需要去掉分母，再利用基本不等式轉化為關于xy的不等式，解出最小值．

解答：解：由

3

2+x

+

3

2+y

=1，可化為xy=8+x+y，
∵x，y均為正實數，
∴xy=8+x+y≥8+2

xy

（當且僅當x=y等號成立）
即xy-2

xy

-8≥0，
可解得

xy

≥4，
即xy≥16
故xy的最小值為16．
故應選D．

點評：解決本題的關鍵是先變形，再利用基本不等式

ab

≤

a+b

2

(a＞0，b＞0)來構造一個新的不等式．