Question

（選修4-5：不等式選講）設x、y均為正實數，且

1

2+x

+

1

2+y

=

1

3

，求xy的最小值．

Answer 1

分析：對已知式子兩邊同乘以3（2+x）（2+y）可得xy=x+y+8，把

xy

當整體，由基本不等式可得關于它的不等式解之可得答案．

解答：解：由

1

2+x

+

1

2+y

=

1

3

兩邊同乘以3（2+x）（2+y）可得
3（2+y+2+x）=（2+x）（2+y），即xy=x+y+8，
由基本不等式可得xy≥2

xy

+8，即(

xy

)2-2

xy

-8≥0，
解得

xy

≤-2（舍去），或

xy

≥4，
平方可得xy≥16，當且僅當x=y=4時取等號，
故xy的最小值為16

點評：本題考查基本不等式的應用，通分構造出基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬基礎題．