Question

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：

Answer 1

（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)條件中的等式，可以考慮采用累加法來(lái)求的通項(xiàng)公式：，在累加的過(guò)程中還需利用常見(jiàn)的數(shù)列求和結(jié)論，，結(jié)合裂項(xiàng)相消法求和即可求得；（2）由（1）可知，從通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征上可以考慮利用裂項(xiàng)相消法來(lái)求的前項(xiàng)和，從而證明不等式：
，
根據(jù)，從而.
試題解析：（1）∵，∴，  2分
∴當(dāng)時(shí)，，        5分
，
當(dāng)是，也符合，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為；     8分
（2）∵，  10分
又∵，
∴.         13分
考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和綜合；2.與數(shù)列有關(guān)的不等式證明.