Question

已知y=f（x）是奇函數，當x∈（0，2）時，f（x）=lnx-ax（a＞

1

2

），當x∈（-2，0）時，f（x）的最小值為1，則a的值等于

 

．

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性，確定f（x）在（0，2）上的最大值為-1，求導函數，確定函數的單調性，求出最值，即可求得a的值．

解答：解：∵f（x）是奇函數，x∈（-2，0）時，f（x）的最小值為1，
∴f（x）在（0，2）上的最大值為-1，
當x∈（0，2）時，f′（x）=

1

x

-a，
令f′（x）=0得x=

1

a

，又a＞

1

2

，∴0＜

1

a

＜2，
令f′（x）＞0，則x＜

1

a

，∴f（x）在（0，

1

a

）上遞增；令f′（x）＜0，則x＞

1

a

，
∴f（x）在（

1

a

，2）上遞減，∴f（x）_max=f（

1

a

）=ln

1

a

-a•

1

a

=-1，∴ln

1

a

=0，得a=1．
故答案為：1．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查導數知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．