【題目】如圖，在四邊形
中， 
， 
， 
為
的中點，連接
，過點
作
交
于點
，連接
，已知
.
（1）求證： 
；
（2）若
，求
的長度；
（3）求
的值.
【答案】（1）見解析（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）由E為AB的中點，得到AB=2BE，等量代換得到BE=AD，推出△ABD≌△BCE，根據全等三角形的性質即可得到結論；
（2）根據已知條件得到AE=BE=2，BC=4，根據余角的性質得到∠AFE=∠BEC，根據相似三角形的性質即可得到結論；
（3）根據相似三角形的性質得到AF=
AE，設AF=k，則AE=BE=2k，BC=4k，根據勾股定理得到EF= 
,CF=5k，由三角函數的定義即可得到結論．
試題解析：
（1）∵
為
的中點，∴
，∵
，∴
∵
， 
，∴
在
與
中， 
， 
， 
∴
，∴
（2）∵
，∴
， 
，∵
∴
，∴
，
∴
∴
，∴
，∴
（3）∵
，∴
，∴
設
，則
， 
，
∴
， 
∴
，∴
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系中，曲線
的參數方程為
（
為參數），現以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）在曲線
上是否存在一點
，使點
到直線
的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點
的直角坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分) 函數f(x)是定義在R上的偶函數,已知當x≤0時,f(x)=x2+4x+3.
（1）求函數f(x)的解析式;
（2）畫出函數的圖象，并寫出函數f(x)的單調區間;
（3）求f(x)在區間[-1,2]上的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣，某網站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設施的資金投入”進行投票，按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了
份，暴雨前的投票也收集了
份，所得統計結果如下表：
已知工作人與從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為
.
（1）求列表中數據的值；
（2）能夠有多大的把握認為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關系？
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
， 
．設
(t為實數)．
（Ⅰ）若
，求當
取最小值時實數t的值；
（Ⅱ）若
⊥
，問：是否存在實數t，使得向量
－
和向量
的夾角為
，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．
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