【題目】如圖，一輛汽車從A市出發沿海岸一條筆直公路以
的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在A市南偏東方向距A市500km且與海岸距離為300km的海上B處有一艘快艇與汽車同時出發，要把一份文件交給這輛汽車的司機．
（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把文件送到司機手中？
（2）求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與
所成角的大小．
（3）若快艇每小時最快行駛
，快艇應如何行駛才能盡快把文件交到司機手中？最快需多長時間？
【答案】（1）快艇至少以
的速度行駛才能把文件送到司機手中；（2）快艇以最小速度行駛時的行駛方向與
所成的角為90°；（3）快艇應垂直于海岸向北行駛才能盡快把文件交到司機手中，最快需要4h．
【解析】
(1)畫圖分析,設
后與汽車在C處相遇,再根據三角形中的關系分別表示快艇與汽車所經過的路程,再化簡求得快艇速度
與時間之間的函數關系,再利用二次不等式的最值分析即可.
(2)根據(1)中的結論分析可得汽車與快艇路程構成的三角形中的邊的關系,進而求得時間即可.
(3)設快艇以
的速度沿
行駛,后與汽車在E處相遇,同(1)中的方法求得三角形各邊的關系分析即可.
（1）如圖所示,設快艇以的速度從B處出發,沿
方向行駛,后與汽車在C處相遇.
在
中,
,
,
,
為
邊上的高,
.
設
,則
,
.
由余弦定理,得
,
即
,
整理得
.
當
,即
時,
,∴
.
即快艇至少以的速度行駛才能把文件送到司機手中.
（2）由（1）可知,當
時,在中,
,
,
,由余弦定理,得
,∴
.
故快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角為90°.
（3）如圖所示,設快艇以的速度沿行駛,后與汽車在E處相遇.
在
中,,
,
,
.
由余弦定理,得
,
解得
或
（舍去）,
∵當時,
,
,
,∴快艇應垂直于海岸向北行駛才能盡快把文件交到司機手中,最快需要4h.
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市氣象站觀測點記錄的連續
天里，
指數（空氣質量指數）
與當天的空氣水平可見度
（單位cm）的情況如下表1：
表1
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該市某月指數頻數分布如下表2：
表2
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頻數 |
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（1）設
，根據表1的數據，求出關于
的回歸方程；
（參考公式：
；其中
，
）
（2）小張開了一家洗車店，經統計，當不高于
時，洗車店平均每天虧損約
元；當在至
時，洗車店平均每天收入月
元；當大于時，洗車店平均每天收入約
元；根據表
估計小張的洗車店該月份平均每天的收入.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進了
，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了
, 當他記起詩句“不到長城非好漢”，便調轉車頭繼續前進. 則該同學離起點的距離
與時間
的函數關系的圖象大致為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數
（m，
，m，n互質），下列關于
的結論正確的是（ ）
A.m，n是奇數時，冪函數是奇函數
B.m是偶數，n是奇數時，冪函數是偶函數
C.m是奇數，n是偶數時，冪函數是偶函數
D.
時，冪函數在
上是減函數
E.m，n是奇數時，冪函數的定義域為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等差數列
中，已知公差
， 
，且
， 
， 
成等比數列.
（1）求數列
的通項公式
；
（2）求
.
【答案】（1）
；（2）100
【解析】試題分析：（1）根據題意
， 
， 
成等比數列得
得
求出d即可得通項公式；（2）求項的絕對前n項和，首先分清數列有多少項正數項和負數項，然后正數項絕對值數值不變，負數項絕對值要變號，從而得
，得
，由
，得
，∴
計算 即可得出結論
解析：（1）由題意可得，則
， 
，
，即
，
化簡得
，解得
或
（舍去）.
∴
.
（2）由（1）得
時，
由
，得
，由
，得
，
∴
.
∴
.
點睛：對于數列第一問首先要熟悉等差和等比通項公式及其性質即可輕松解決，對于第二問前n項的絕對值的和問題，首先要找到數列由多少正數項和負數項，進而找到絕對值所影響的項，然后在求解即可得結論
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規定底薪80元，每銷售一件產品提成1元; 乙公司規定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.
(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資
(單位: 元) 分別表示為日銷售件數
的函數關系式;
(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為
,乙公司該推銷員的日工資為
(單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:
某大學畢業生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第
條規定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以
元罰款，記
分的行政處罰．如表是本市一主干路段監控設備所抓拍的
個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：
月份 |
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違章駕駛員人數 |
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（Ⅰ）請利用所給數據求違章人數
與月份
之間的回歸直線方程
；
（Ⅱ）預測該路段
月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．
參考公式：
，
．
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