【題目】已知函數
.
（1）若
，解不等式
；
（2）若存在實數
，使得不等式
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】試題分析：（1）由絕對值定義將不等式化為三個不等式組,分別求解集,最后求并集（2）先化簡不等式為|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，再根據絕對值三角不等式得|3x﹣a|﹣|3x+6|最大值為|a+6|，最后解不等式得實數
的取值范圍
試題解析：解：（1）a=2時：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，
或
或
，
解得：﹣
≤x≤
；
（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，
即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，
由絕對值不等式的性質可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，
即有f（x）的最大值為|a+6|，
∴
或
，
解得：a≥﹣
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電動小汽車生產企業，年利潤
（出廠價
投入成本）
年銷售量.已知上年度生產電動小汽車的投入成本為
萬元/輛，出廠價為
萬/輛，年銷售量為
輛，本年度為打造綠色環保電動小汽車，提高產品檔次，計劃增加投入成本，若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為
（
），則出廠價相應提高的比例為
.同時年銷售量增加的比例為
.
（1）寫出本年度預計的年利潤
（萬元）與投入成本增加的比例
的函數關系式；
（2）為了使本年度的年利潤最大，每輛車投入成本增加的比例應為多少？最大年利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
，橢圓
的左，右頂點分別為
．過點
的直線
與橢圓交于
兩點，且
的面積是
的面積的3倍．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若
與
軸垂直，
是橢圓上位于直線兩側的動點，且滿足
，試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為
.
(1)求ω的值；
(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數列，求此時f(A)的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)＝2sin(x－
)－
，現將f(x)的圖象向左平移
個單位長度，再向上平移個單位長度，得到函數g(x)的圖象．
(1)求f()＋g(
)的值；
(2)若a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，a＋c＝4，且當x＝B時，g(x)取得最大值，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①點P(-1,4）到直線3x+4y =2的距離為3.
②過點M(－3,5)且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為
.
③命題“x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命題；
④“x ≤1，且y≤1”是“x + y ≤2”的充要條件．
其中不正確命題的序號是 _______________ ．（把你認為不正確命題的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某批零件共160個，其中一級品有48人，二級品有64個，三級品有32個，等外品有16個．從中抽取一個容量為20的樣本．試簡要敘述用簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣法進行抽樣都是等可能抽樣．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】調查在
級風的海上航行中71名乘客的暈船情況，在男人中有12人暈船，25人不暈船，在女人中有10人暈船，24人不暈船
（1）作出性別與暈船關系的列聯表；
（2）根據此資料，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為級風的海上航行中暈船與性別有關？
暈船 | 不暈船 | 總計 | |
男人 | |||
女人 | |||
總計 |
附：.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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