Question

（09安徽）設數列滿足其中為實數，且
（Ⅰ）求數列的通項公式
（Ⅱ）設，,求數列的前項和；
（Ⅲ）若對任意成立，證明

Answer 1

,

19解 (1) 方法一：

當時，是首項為，公比為的等比數列。
，即 。當時，仍滿足上式。
數列的通項公式為 。
方法二
由題設得：當時，


時，也滿足上式。
數列的通項公式為 。
(2)   由（1）得



 
(3)由（1）知
若，則
  
由對任意成立，知。下面證，用反證法
方法一：假設，由函數的函數圖象知，當趨于無窮大時，趨于無窮大
不能對恒成立，導致矛盾。。

方法二：假設，，
即  恒成立   （＊）
為常數， （＊）式對不能恒成立，導致矛盾，