【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱
和一個正四棱錐
組合而成，
，
.
(1)證明：平面
平面
；
(2)求正四棱錐的高
，使得該四棱錐的體積是三棱錐
體積的4倍.
【答案】.(1) 見解析(2)
.
【解析】試題分析：（1）本問考查面面垂直的證明，根據面面垂直判定定理可知，需要先證明線面垂直，再證明面面垂直，根據已知直三棱柱，易知AB⊥平面ADE，則AD⊥AB，又 AD⊥AF，則易證明AD⊥平面ABEF，因此易得平面
平面
；（2）由于四棱錐P-ABCD為正四棱錐，根據正四棱錐的對稱性可得點P到平面ABEF的距離為1，所以三棱錐P-ABF的體積為
，設四棱錐
的高
，則
，若四棱錐P-ABCD的體積是三棱錐
體積的4倍，則有
，則.
試題解析：(1)證明：直三棱柱
中，
平面
，
所以：
，又
，
所以：
平面，
平面
，
所以：平面平面.
(2)
到平面
的距離
.
所以：
，
而：
，所以.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎么的變換得到？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1與x=2處都取得極值． （Ⅰ）求a，b的值及函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若對x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ 
c＜c2恒成立，求c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且對x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），則實數a的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（ 
）x ．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在所給坐標系中畫出函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到y= 
cos2x+sinxcosx的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有點（ ）
A.向左平移 
個單位，再向上移動 
個單位
B.向左平移 
個單位，再向上移動 個單位
C.向右平移 個單位，再向下移動 個單位
D.向右平移 個單位，再向下移動 個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2lnx．
（1）求證：f（x）在（1，+∞）上單調遞增．
（2）若f（x）≥2tx﹣ 
在x∈（0，1]內恒成立，求實數t的取值范圍．
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