【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點
，
是它們的一個交點，且
，記橢圓和雙曲線的離心率分別為
，則
的最大值為（ ）
A. 3B. 2C. 
D. 
【答案】D
【解析】
設橢圓長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長a2，焦距2c．根據橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據余弦定理可得到
，利用基本不等式可得結論．
如圖，設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，
設|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝
，則：在△PF1F2中，由余弦定理得，
4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos
∴化簡得：a12+3a22＝4c2，該式可變成：，
∴≥2
∴
，
故選：D．
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【題目】某中學為了解高一學生的視力健康狀況，在高一年級體檢活動中采用統一的標準對數視力表，按照《中國學生體質健康監測工作手冊》的方法對1039名學生進行了視力檢測，判斷標準為：雙眼裸眼視力
為視力正常， 
為視力低下，其中
為輕度， 
為中度， 
為重度.統計檢測結果后得到如圖所示的柱狀圖.
(1)求該校高一年級輕度近視患病率；
(2)根據保護視力的需要，需通知檢查結果為“重度近視”學生的家長帶孩子去醫院眼科進一步檢查和確診，并開展相應的矯治，則該校高一年級需通知的家長人數約為多少人？
(3)若某班級6名學生中有2人為視力正常，則從這6名學生中任選2人，恰有1人視力正常的概率是多少？
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【題目】已知：①函數
；
②向量
，
，且ω＞0，
；
③函數
的圖象經過點
請在上述三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.
已知 ，且函數f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
（1）若
，且
，求f（θ）的值；
（2）求函數f（x）在[0，2π]上的單調遞減區間.
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【題目】從某單位45名職工中隨機抽取5名職工參加一項社區服務活動，用隨機數法確定這5名職工
現將隨機數表摘錄部分如下：
從隨機數表第一行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出的第5個職工的編號為
A.23B.37C.35D.17
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，
E、F分別為CD、PB的中點．
（1）求證：EF⊥平面PAB；
（2）設
，求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值．
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【題目】在平面直角坐標系
中，點
，圓
，點
是圓上一動點，線段
的中垂線與線段
交于點
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
兩點，且存在點
（其中
不共線），使得
被
軸平分，證明：直線
過定點.
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【題目】某電動車售后服務調研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統計結果分成5組：
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求續駛里程在
的車輛數；
（2）求續駛里程的平均數；
（3）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程在
內的概率.
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