Question

【題目】極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．
（1）求C的直角坐標方程；
（2）直線l： 為參數）與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ）

∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ

∴x2+y2=2x+2y

即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

（2）解：將l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，

得t2﹣t﹣1=0，

所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|= = ．

【解析】（1）將極坐標方程兩邊同乘ρ，進而根據ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐標方程；（2）將直線l的參數方程，代入曲線C的直角坐標方程，求出對應的t值，根據參數t的幾何意義，求出|EA|+|EB|的值．