Question

已知雙曲線－y²＝1的左、右頂點分別為A₁，A₂，點P(x₁，y₁)，Q(x₁，－y₁)是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A₁P與A₂Q交點的軌跡E的方程．

Answer 1

＋y²＝1，x≠0

由題設(shè)知|x₁|>，A₁(－，0)，A₂(，0)，則有直線A₁P的方程為y＝ (x＋)　①，
直線A₂Q的方程為y＝ (x－)　②．
聯(lián)立①②，解得交點坐標(biāo)為，即　③，則x≠0，|x|<．
而點P(x₁，y₁)在雙曲線－y²＝1上，所以－＝1．
將③代入上式，整理得所求軌跡E的方程為＋y²＝1，x≠0．