Question

已知是定義在R上的函數(shù),都有,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且,則(    )

A．0

B．2012

C．

D．2013

Answer 1

B

因為函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，
所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故有f（-x）=f（x）．
∵對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+2f（3），
∴f（-3+6）=f（-3）+2f（3）⇒f（-3）+f（3）=0⇒2f（3）=0⇒f（3）=0,
∴f（x+6）=f（x）+2f（3）=f（x）．即函數(shù)周期為6．
∴f（2012）=f（6×335+2）=f（2）=f（-2）=2012.．