Question

【題目】以下四個命題中其中真命題個數是（ ） ①為了了解800名學生的成績，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為40；
②線性回歸直線 = x+ 恒過樣本點的中心（ ， ）；
③隨機變量ξ服從正態分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）內取值的概率為0.1，則在（2，3）內的概率為0.4；
④若事件M和N滿足關系P（M∪N）=P（M）+P（N），則事件M和N互斥．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①為了了解800名學生的成績，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為 =20，故①錯；②線性回歸直線 = x+ 恒過樣本點的中心（ ， ），故②對；③隨機變量ξ服從正態分布N（2，σ2）（σ＞0），

若在（﹣∞，1）內取值的概率為0.1，則在（1，2）內的概率為0.5﹣0.1=0.4，

可得在（2，3）內的概率為0.4，故③對；④若事件M和N滿足關系P（M∪N）=P（M）+P（N），

由P（M∪N）=P（M）+P（N）+P（M∩N），可得P（M∩N）=0，

即有M，N不可能同時發生，

所以事件M與N的關系是互斥的．故④對．

故選：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．