Question

【題目】已知數列{an}滿足：a1= ，an+1= （n∈N*）．
（1）求a2 ， a3的值；
（2）證明：不等式0＜an＜an+1對于任意n∈N*都成立．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ = ， =

（2）證明：因為 ， ，所以 ．

于是在 兩邊取倒數得 ，

整理得 ，而 =1，

所以{ }是以1為首項， 為公比的等比數列，

所以 ，所以 ，

所以 ，

故不等式0＜an＜an+1對于任意n∈N*都成立

【解析】（1）利用 ， ，將n=1，2代入計算，即可求a2 ， a3的值；（2）對 兩邊取倒數，可得{ }是以1為首項， 為公比的等比數列，即可確定數列的通項，從而可證結論．
【考點精析】通過靈活運用數列的通項公式，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式即可以解答此題．