Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2 （0＜φ＜ ）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0），則下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A.直線x= π是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸
B.函數(shù)f（x）在[0， ]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=cos2x的圖象
D.函數(shù)f（x）在x∈[0， ]上的最小值為﹣1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2
=cos2xcosφ﹣sin2xsinφ
=cos（2x+φ），
∵圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0），
∴f（ ）=0，又0＜φ＜ ，
∴φ= ，
∴f（x）=cos（2x+ ）
A選項(xiàng)中對(duì)稱軸需滿足2x+ =kπ，解得x=﹣ + ，（k∈Z），
∴當(dāng)k=1時(shí)，對(duì)稱軸為x= ，故A選項(xiàng)正確．
B選項(xiàng)中在[0， ]上時(shí)，2x+ ∈[ ， ]，
余弦函數(shù)y=cosx在[ ， ]是單調(diào)遞減的．故B選項(xiàng)正確．
C選項(xiàng)中f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=cos（2x﹣ ）．
故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D選擇中在[0， ]上，2x+ ∈[ ， ]，
余弦函數(shù)y=cosx在[ ， ]上最小值是﹣1．故D選項(xiàng)正確．
故選：C