Question

【題目】2020年春節期間，全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當時武漢多家醫院的醫用防護物資庫存不足，某醫院甚至面臨斷貨危機，南昌某生產商現有一批庫存的醫用防護物資，得知消息后，立即決定無償捐贈這批醫用防護物資，需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據調查統計2000輛汽車，通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數分布表如下：

所用的時間（單位：小時）
路線1的頻數	200	400	200	200
路線2的頻數	100	400	400	100

假設汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發，汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時間送達這批物資，來確定這兩車的路線.

（1）汽車A和汽車B應如何選擇各自的路線.

（2）若路線1、路線2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫用物資生產成本為40萬元（其他費用忽略不計），以上費用均由生產商承擔，作為援助金額的一部分.根據這兩輛車到達時間分別計分，具體規則如下（已知兩輛車到達時間相互獨立，互不影響）：

到達時間與約定時間的差x（單位：小時）
該車得分	0	1	2

生產商準備根據運輸車得分情況給出現金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車A、B用（1）中所選的路線運輸物資，記該生產商在此次援助活動中援助總額為Y（萬元），求隨機變量Y的期望值，（援助總額一次性費用生產成本現金捐款總額）

Answer 1

【答案】（1）汽車A選擇路線1，汽車B選擇路線2；（2）138.8.

【解析】

（1）由題目中的頻數分布表列出頻率分布表，求出汽車在約定交貨時間前5（6）小時出發選擇路線1、2將物資運往武漢且在約定交貨時間前到達的概率，選擇概率較大的路線；

（2）設表示汽車A選擇路線1時的得分，表示汽車B選擇路線2時的得分，分別求出，的分布列，再求出的分布列，求出，即可求出.

（1）頻率分布表如下：

所用的時間（單位：小時）
路線1的頻率	0.2	0.4	0.2	0.2
路線2的頻率	0.1	0.4	0.4	0.1

設，分別表示汽車在約定交貨時間前5小時出發選擇路線1、2將物資運往武漢且在約定交貨時間前到達；、分別表示汽車在約定交貨前6小時出發選擇路線1、2將物資運往武漢且在約定交貨時間前到達；

，，

，，

所以汽車A選擇路線1，汽車B選擇路線2.

（2）設表示汽車A選擇路線1時的得分，表示汽車B選擇路線2時的得分，

，的分布列分別是：

	0		1		2
P	0.6		0.2		0.2
		0		1
P		0.9		0.1

設則X的分布列如下：

	0	1	2	3
	0.54	0.24	0.2	0.02

，

所以（萬元）

所以援助總額的期望值為138.8.