Question

【題目】函數f(x)＝3x－x3在區間(a2－12，a)上有最小值，則實數a的取值范圍是( )
A.(－1,3)
B.(－1,2)
C.(－1,3]
D.(－1,2]

Answer 1

【答案】D
【解析】由題知f′(x)＝3－3x2 ， 令f′(x)＞0，解得－1＜x＜1；令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞1，由此得函數在(－∞，－1)上是減函數，在(－1,1)上是增函數，在(1，＋∞)上是減函數，故函數在x＝－1處取到極小值－2，判斷知此極小值必是區間(a2－12，a)上的最小值，∴a2－12＜－1＜a，解得－1＜a＜ ，又當x＝2時，f(2)＝－2，故有a≤2.綜上知a∈(－1,2]，
所以答案是：D.
【考點精析】本題主要考查了函數的最大(小)值與導數的相關知識點，需要掌握求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．