Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解： f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=sin2x﹣cos2x= ．

因此，函數(shù)f（x）的最小正周期為π．

（2）解：因為 在區(qū)間 上為增函數(shù)，在區(qū)間 上為減函數(shù)，

又 ，

故函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的最大值為 ，最小值為﹣1

【解析】（1）先利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和x的范圍，進而求得函數(shù)的最大和最小值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識，掌握函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．