【題目】已知 
（1）設 
，求t的最大值與最小值
（2）求f（x）的值域．
【答案】
（1）解： 
，
∴t在x∈[2，4]上是減函數，∴x=2時t有最大值 
=﹣1；x=4時t有最小值 
=﹣2．
（2）解：f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3=g（t），
∴g（t）在t∈[﹣2，﹣1]單調遞減，∴t=﹣2（即x=4），取得最大值，g（﹣2）=12．
t=﹣1（即x=2），取得最小值，g（﹣1）=7．
所以函數f（x）的值域[7，12]
【解析】（1） ，可得t在x∈[2，4]上是減函數，即可得出．（2）f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3=g（t），可得g（t）在t∈[﹣2，﹣1]單調遞減，即可得出值域．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解對數的運算性質的相關知識，掌握①加法：
②減法：
③數乘：
④
⑤
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題： 
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；
②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；
④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．
其中正確的命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=f（x）圖象上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規定φ（A，B）= 
叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題： 1）函數y=x3﹣x2+1圖象上兩點A、B的橫坐標分別為1，2，則φ（A，B）＞ 
；
2）存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；
3）設點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
4）設曲線y=ex上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，則實數t的取值范圍是（﹣∞，1）；
以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）（x≠0）對于任意的x，y∈R且x，y≠0滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1），f（﹣1）的值；
（2）求證：y=f（x）為偶函數；
（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函數，解不等式 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
是
軸上的一個定點，其橫坐標為
（
），已知當
時，動圓
過點
且與直線
相切，記動圓
的圓心
的軌跡為
．
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）當
時，若直線
與曲線
相切于點
（
），且
與以定點
為圓心的動圓
也相切，當動圓
的面積最小時，證明： 
、
兩點的橫坐標之差為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為3m的 
圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長AB=xm，圓柱的體積為Vm3 ． 
（1）寫出體積V關于x的函數關系式，并指出定義域；
（2）當x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？最大體積是多少？
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