Question

【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進行造型的民間藝術，常見于公園與旅游景點.某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進行合理定價先進性試銷售，其單價（元）與銷量（個）相關數據如下表：

（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性相關方程；

（2）若該新造型糖畫每個的成本為元，要使得進入售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關關系確定單價應該定為多少元？（結果保留到整數）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：

.參考數據：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）10

【解析】

（1）由表中數據計算、，求出回歸系數，寫出回歸方程；（2）由題意寫出利潤函數，利用二次函數的性質求出x為何值時函數值最大．

（1）由表中數據，計算（8.5+9+9.5+10+10.5）＝9.5，

（12+11+9+7+6）＝9，

則3.2，

，

所以y關于x的線性相關方程為y＝﹣3.2x+39.4；

（2）設定價為x元，則利潤函數為y＝（﹣3.2x+39.4）（x﹣7.7），其中x≥7.7；

則y＝﹣3.2x2+64.04x﹣303.38，

所以x10（元），

為使得進入售賣時利潤最大，確定單價應該定為10元．